1)знайдіть площу рівнобедреного трикутника, якщо його основа =12 см, а висота опущена на основу, дорівнює відрізку, що сполучає середини основи і бічної сторони. на : 1) найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основа = 12 см, а высота опущенная на основание, равна отрезку, соединяющем середины основания и боковой стороны.

Треугольник ABC-равнобедренный. ⇒
Высота BH- биссектриса и медиана треугольника.
AH=CH=12:2=6 см.
AB=BC. HM=BC:2⇒
BH=MH=BM⇒ΔBMH-равносторонний, ∠CBH=60°.
В прямоугольном ΔBHC катет CH=6 см.
BH=CH*ctg60°=6/√3см=2√3см
S ΔABC=CH*BH=6*2√3=12√3см²

1)Если периметр 12 см, то длина каждой стороны будет (12/4)=3 мм. 
Тупой угол 120 гр. Тогда острый=60 градусов. Диагональ ромба делит угол пополам. Значит, получим 4 равных треугольника с острым углом 30 гр. А катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Таким образом, катет будет (3/2)=1,5 мм. Второй катет по т.Пифагора можно найти. 
Теперь легко вычислить площадь прямоугольного треугольника (S=1/2*a*b), а площадь ромба будет равна 4 площадям треугольника. 
Дерзайте с вычислениями!

1) ΔАВС равнобедренный ⇒
высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3
По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒
 расстояние от точки Д до ВС =  ДН.
ΔАВН: АН=√(25-9)=4
ΔАДН:  ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29

2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД
АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора)
  АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2
по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒
 искомое расстояние  от т. Н до т. О (до АС)= НО.
ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2
Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2.
Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17