Радиус шара равняется r. определите объем шароваго сектора, если дуга в осевом сечении сектора = 60

объем шарового сектора:

v = ⅔ πr²h, где н - высота шарового сегмента. в нашей она равна:

н = r - rcos30 = r(2-√3)/2

таким образом объем сектора:

v = ⅓ πr³(2-√3)

4. обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как о. средняя линия = (qp+mn)/2, те надо найти основание qp. если cos(pmq)=0,6, то sin (pmq)=корень (1-0,36)=0,8. в треугольнике mqo по теореме синусов: om/sin(pmq)=oq/sin(mqo), отсюда отношение oq/om = 0,8/0,2 = 4, т. е. треугольники qpo и mon подобны (ну, если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная, и накрест лежащие углы при паралледьных qp и mn равны, след-но, треугольники подобны) с коэффициентом подобия 4. значит, qp/mn = 4, mn = 24*4 = 96, средняя линия = (24+96)/2 = 60

1

<СОМ=<МОВ=(<АОВ-<АОС) :2

<2=<3=(180-<1):2=(180-120):2=30 градусов

<АОМ=<АОС+<СОМ=120+30=150 градусов

ответ : <2=30 градусов ;

<АОМ=150 градусов

2

<АОВ=2х

<ВОС=7х

<АОВ+<ВОС=180

2х+7х=180

9х=180

Х=20

<1=АОВ=2×20=40 градусов

<2=ВОС=7×20=140 градусов

3

<4=<1=60 градусов - как вертикальные

<6=<3=40 градусов - как вертикальные

<2=180-<1-<6=180-60-40=80 градусов

<5=<2=80 градусов как вертикальные

4

<АОС=2×<МОС=2×10=20 градусов, т. к

<АОМ=<МОС

<АОВ=2×<АОС=2×20=40 градусов, т. к ОС - биссектриса

СОВ= <АОВ:2=40:2=20 градусов, т. к ОС-биссектриса

<МОВ=<МОС+<СОВ=10+20=30 градусов

ответ : <АОВ=40 градусов

<МОВ=30 градусов

5

<АОD=<1+<2

90=<1+2<1

90=3<1

<1=90:3

<1=30 градусов

<2=2×30=60 градусов

6

АВ=2х

ВС=3х

АВ+ВС=АС

2х+3х=10

5х=10

Х=2

АВ=2×2=4

ВС=3×2=6