Дано: ад, се, биссектричы треугольника авс угол вас = 40 градусов угол вса = 60 градусов найти : угол сво !

180-40-60=80(abc), 80/2=40(cbo) если о точка пересечения биссектрис.

 

Пусть ch - высота данного треугольника, тогда отрезок  hb - проекция катета bc на гипотенузу, hb=6(см).обозначим ch=h. так как высота прямоугольного треугольника равна среднему   отрезков гипотенузы, на которые она ее разбивает, то можно записать h= √ah*hb или h^2=ah*hb=6ah.     (1)c другой стороны, по теореме пифагора из прямоугольного ach h^2=ac^2-ah^2= =16-ah^2. подставим это в уравнение (1) и получим 6ah=16-ah^2. решая это квадратное уравнение, получаем,что ah=2 (см)(второй корень не подходит, так как он отрицательный). теперь можно найти и высоту h данного треугольника: h=√16-4=2√3 (см). площадь треугольника abc: s(abc)=1/2*h*ab=1/2*2√3*8=8√3 (см^2). ответ: 8√3

1) угол bca - общий для данных треугольников. 2) по теореме о секущих (если из точки, лежащей вне окружности, проведены две  секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.) получим,что  cl*ac=ck*bc или cl/bc=ck/ac. из этого следует,что треугольники abc и clk подобны (по второму признаку подобия треугольников:   е сли угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники