Высота вк, проведенная к стороне ад параллелограмма авсд делит эту сторону на два отрезка ак = 7 см, кд = 15 см. найдите площадь параллелограмма, если

рассмотрим прямоугольный треугольник авк:

< b=180-(45+90)=45 градусов.

  < b=< a=45 => треугольник abk-равнобедренный => ак=вк=7 см.

ad=7+15=22 см

высота bk=7 см

s=ah=ad*bk=22*7=154 см в кв. 

рассмотрим треуг. авк, прямоугольный, угол а=45 гр., тогда угол авк=45 и получаем равнобедренный треуг. авк, значит вк=7 и по т.пифагора находим ав.

ав^2=49+49=2*49

ab=7sqrt(2)

s= ab*ad*sin 45

s=22*7*sqrt(2)*sqrt(2)/2=22*7=154

4.  периметр равнобедренной трапеции: p=a+b+c+d.  проведем две высоты к основанию ad (назовем трапецию abcd) bh и ср. угол bah=60 градусам. угол bha=90 градусов. по теореме о сумме углов треугольника 180-(90+60)=30 градусов. сторона ah лежит напротив угла в 30 градусов, следовательно, она равно половине гипотенузы ab. (когда мы провели высоты, у нас отрезок hp стал равен малому основанию bc, а так как трапеция равнобедренная, то 26-13=13 см и еще разделим на 2, получим 6,5 см отрезки ah и pd). ap=13=cd по свойству равнобедренной трапеции. наконец-то найдем периметр: 13+13+13+26= 65 см

Площадь треугольника (то бишь боковой грани пирамиды) s=(a * hтреуг)/2 hтреуг - в данном случае это апофема нашей пирамиды чтобы найти апофему рассмотрим треугольник образованный высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной окружности между апофемой и высотой). у него угол при основании равен 45° (по условию), угол у основания высоты - 90°, следовательно, угол, образованный высотой и апофемой также 45°, значит, этот треугольник - равнобедренный, и радиус вписанной окружности равен высоте и равен 6 см. значит сторона основания, равная диаметру вписанной окружности, равна 6*2=12 см. апофема вычисляется по теореме пифагора (т.к. наш равнобедренный треугольник еще и прямоугольный). апофема равна  √6²+6² =  √72≈8,5 см. отсюда: а) площадь боковой поверхности s=(12*8.5)/2=51 см² б) площадь всей поверхности s=((12*8.5)/2)*4+12*12=204+144=348 см²