Прямые MN и PQ скрещивающиеся. Докажите, что прямые MQ и NP также скрещивающиеся. Доказательство. Допустим, что прямые MQ и NP не . Тогда они лежат в некоторой плоскости β. Так как , то, согласно , прямые также будут . Но это противоречит условию. Значит, прямые MQ и NP .

Для доказательства этого утверждения, нам необходимо использовать противоречие. Допустим, что прямые MQ и NP не скрещиваются. Значит, они лежат в одной плоскости β.

Так как прямые MN и PQ скрещивающиеся, можно сказать, что они лежат в плоскости α. Тогда это означает, что прямые MN и MQ, а также прямые NP и PQ лежат в плоскостях α и β соответственно.

Так как прямая MQ лежит в плоскости β, а прямая MN лежит в плоскости α, то согласно аксиоме, которая гласит "Две прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся с третьей прямой, пересекаются и между собой", прямые MQ и MN будут пересекаться в точке N.

Аналогично, так как прямая NP лежит в плоскости β, а прямая PQ лежит в плоскости α, эти прямые также пересекутся в точке Q согласно этой аксиоме.

Таким образом, мы доказали, что точки N и Q являются точками пересечения прямых MQ и NP соответственно. Исходя из этого, можем сделать вывод, что прямые MQ и NP также скрещивающиеся.

Данное доказательство основано на аксиоме о пересечении прямых и аксиоме о параллельности, которая гласит "Через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной прямой". Мы противоречим условию, что прямые MQ и NP не скрещиваются, что подтверждает нашу исходную гипотезу.