Прямая l пересекает окружность ω в точках A и B. Рассмотрим одну из полуплоскостей, ограниченных прямой l. Из всех точек, принадлежащих окружности, отрезок AB виден под одним и тем же углом (обозначим его α Докажите, что из точек вне окружности отрезок АВ виден под углом, меньшим α, а из точек внутри окружности - под углом, большим α.

Объяснение:

5) АВ=СD=5,DC=AD=10

Тр-к АВЕ-прямоугольный. По т. Пифагора: ВЕ= sqrt(25-9)=4

S=BE*AD=4*10=40

6) Пусть будет п-мм ABCD, AB=CD=12,BC=AD=16, BH=15-высота.

Если мы проведем BH к AD, то получим прямоугольный тр-к ABH. Значит напротив угла должна лежать гипот АВ,которая всегда является самой большой стороной в прямоугольном тр-ке, но АВ=12-гипот., BH=15,получается AB<BH, а такого не может быть. Значит проводим высоту из точки А к основанию CD-в этом случае все будет в порядке. S=h*CD=15*12=180

7) S=a^2 * sin150, где а-сторона ромба

  S=a*h=(h^2)/sin150=25/(1/2)=50

a^2 * sin120=a*h, отсюда а=h/sin150

ответ: 50

10. Вписанный угол АСВ опирается на диаметр АВ=3*2=6, значит, угол АСВ прямой. По теореме Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√(36-32)=√4=2

ответ ВС=2

11. т.к.10. Вписанный угол АСВ опирается на диаметр АВ=2*R, значит, угол АСВ прямой. По теореме Пифагора АВ=√(ВС²+АС²)=√(121+3600)=√3721=61, тогда радиус - половина диаметра АВ=61/2=30.5

ответ радиус окружности  равен 30.5

13.   Вписанный угол АСВ опирается на диаметр АВ=2*R, значит, угол АСВ прямой. Угол СОВ- внешний угол при вершине О для треугольника АОС, поэтому равен сумме двух внутренних углов А и С, не смежных с ним, значит, каждый из этих углов по 60°, т.к. ОС и ОА равны как радиусы одной окружности, т.е. ΔАОС равнобедренных, но т.к. сумма углов в треугольнике 180°, то и третий угол СОА тоже 60°, ΔАОС - равносторонний, значит, радиус равен тоже 35, тогда диаметр 35*2=70

ответ 70