Выражение sin(альфа)*cos(альфа)*tg(альфа)

1- sin альфа *cos альфа*tg альфа= sin квадрат + cos квадрат-sin*cos* sin/cos=sin квадрат + cos квадрат - sin квадрат= cos квадрат

A+ b = 180° – c, cos (a + b) = cos (180 – c) = –cos c. данное равенство переписывается так: cos a + cos b + cos c = ³⁄₂.        (1) докажем, что из (1) следует a = b = c = 60°. для произвольного треугольника cos a + cos b = 2 cos ½(a + b) cos ½(a – b),        (2) cos ½(a + b) = cos ½(180° – c) = cos (90° – ½c) = sin ½c.        (3) равенство (3) показывает, что cos ½(a + b) — положительная величина, поэтому из (2) следует, что cos a + cos b ≤ 2 cos ½(a + b) = 2 sin ½c. следовательно, cos a + cos b + cos c ≤ 2 sin ½c + cos c = 2 sin ½c + 1 – 2 sin² ½c = = –2(sin ½c – ½)² + ³⁄₂. значит, для любого треугольника cos a + cos b + cos c ≤ ³⁄₂, причём равенство достигается при sin ½c = ½, cos ½(a – b) = 1, т. е. при a = b = c = 60°. итак, треугольник abc правильный. сторона равна 18/3 = 6. биссектрисы (они же высоты и медианы) все три равны 3√3. площадь (правильного) треугольника из них равна ¼√3 (3√3)² = ²⁷⁄₄√3.

1)ответ: длина медианы 13 см.  нужно составить уравнения!   обозначим стороны равнобедр. треугольника через х,  основание - через у, медиану - через р.  имеем уравнения:   1. 2х + у = 40 (периметр треуг. авс) .  2. х + 0,5у + р = 33 (периметр треуг. авм) .  умножив второе на 2, получим третье уравнение:   3. 2х + у +2р = 66.  2)если длины боковых сторон равны х, а длина третьей стороны у, то возможны варианты:   а) 2х = 26 => x = 13  2х+у = 36 => y = 10  б) х+у = 26 => y = 26-x  2х+у = 36 => 2x + 26 - x = 36 => x = 10 => y = 16  т. е. либо боковые стороны имеют длину 13, а третья - 10, либо боковые по 10, а третья - 16.    р к, 26/2 = 13 : ) вычтя из третьего - первое уравнение, найдем:   2р = 26,  откуда р= 13.  итак, длина медианы р=ам равна 13 см.  пояснения:   в первом уравнении стоит 2х, т. к. треугольник равнобедренный, т. е. 2 стороны равны!   во втором уравнении стоит 0,5у, т. к. медиана проводится к середине, в данном случае - к средине основания.