Втреуг. abc угол a=80 гр, угол c=50 нрадусов.докажите, что биссектр. am угла bad, смежного с углом a треуг, параллельна bc

треугольник авс равнобедренный , угол с = углу 180-80-50=50

угол dab = 180 - угол вас = 180-80=100 как смежный

ам = биссектриса, угол мав = маd =100/2=50

угол мав = углу авс =50 град

теорема: если внутренние разносторонние углы равны, то две прямые, которые пересечены третьей прямой параллельны, ма паралельна вс 

поскольку сумма смежных углов равна 180 градусам, величина угла bad равна 

180 - 80 = 100

  а его биссектриса am образует угол dam, равный половине bad:

100 / 2 = 50 

  таким образом лучи bc и am образуют одинаковый угол 50 градусов с прямой ab, следовательно они параллельны

Интересные! №1. так, тут : угол dab=90 гр., так как опирается на диаметр bd, тоже самое с углом bcd, сумма adc и abc=180 гр. (по свойства описанной около четырёхугольника окружности), а дальше достроим радиусы oa и oc, они будут равны. рассмотрим треугольник aob: ae перпендикулярна ob, она же делит пополам ob, треугольник abo - равнобедренный, тоже самое и с треугольником cbo, он также равнобедренный, причём треугольники эти равны. рассмотрим четырёхугольник abco: ob перпендикулярно ac, ao=oc(так как ac перпендикулярна диаметру и делится пополам), ab=bc, понятное дело - это ромб, так как его диагонали делятся пополам  (ac и bd - диагонали), тогда ab=bc=co=oa, обозначим точку пересечения диагоналей e, тогда рассмотрим треугольник dab, ao - медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы(тут радиусу), а be = половине радиуса, рассмотрим треугольник abc: он равнобедренный, be - высота, рассмотрим треугольник abh, обозначим be за x, ab=2x, треугольник прямоугольный, воспользуемся определением синуса угла a  , угол a=30 градусов, угол c = 30 гр., угол abc = 120 градусов, угол adc равен 180-120=60 градусов. теперь с дугами: дуга ab=2* угол adb, угол adb   равен половине угла adc(db - биссектриса равнобедренного треугольника adc), в  общем дуга ab=45 гр., тоже самое с дугой bc; дуги cd и ad равны ( опираются на равные углы dac и dca), углы равны (180-45): 2=67,5 градусов, дуги равны по 135 градусов. №2.тут всё не так сложно, главное знать 2 формулы  , r=4,5(радиус вписанной окружности), p - полупериметр треугольника,    - это радиус описанной окружности

1. площадь сечения плоскостью aec - это площадь треугольника aec. ac - диагональ квадрата со стороной 2, то есть ac=2√2. так как ec=ea=2√2, треугольник aec равносторонний. найдём его площадь по формуле s=√3a²/4, где a - сторона треугольника, тогда s=2√3. 2.проведём перпендикуляр eh из точки e к плоскости abc, это высота пирамиды. тогда угол ech будет углом между ec и плоскостью abc. так как h - середина квадрата в основании, ch=√2 (половина диагонали). ce=2√2. так как треугольник ech прямоугольный, а гипотенуза ce в 2 раза больше катета ch, угол ceh равен 30 градусам, а угол ech равен 90-30=60 градусам. 3.проведём апофему ek в грани ecd. тогда угол ekh будет углом между плоскостями cde и abc. kh=1 (половина стороны квадрата основания), ek вычислим из треугольника ekd по теореме пифагора (этот треугольник прямоугольный, так как ek - высота в равнобедренном треугольнике ecd). kd=1, ed=2√2, тогда ek=√7. тогда cosα=1/√7=√7/7 - косинус угла ekh. соответственно, сам угол равен arccos(√7/7). 4.be+ec=bc. bc-ab=bc+(-ab)=bc+ba=bd. bd+de=be. be=ae=2√2. 5.плоскость aec содержит прямую eh, перпендикулярную плоскости abc. следовательно, эти плоскости взаимно перпендикулярны. если что-то непонятно, пишите.