В выпуклом четырехугольнике АВСD известно , что угол АDC=60° И АВ=АD=DC.Найдите угол АВD, если ВСD=55°​

Площадь равнобедренной трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Высота у нас уже есть Одно из оснований - тоже. Теперь надо найти большее основание. Если опустить высоту с меньшего основания на большее, то получим прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковая сторона, одним из катетов - высота трапеции, а вторым катетом - часть основания трапеции. Чтобы узнать большее основание трапеции, нам нужно вычислить этот неизвестный катет в треугольнике, потому что длиной большего основания будет сумма двух таких катетов с меньшим основанием. Так как точно такой же треугольник можно получить, опустив высоту из другой точки меньшего основания трапеции. По теореме Пифагора вычисляем неизвестный катет . Значит длина наибольшего катета равна 7+6+6=19 см.

        88 см²

Объяснение:

ВС = 5 см, AD = 17 см, АВ = CD = 10 см.

Проведем высоты ВК и СН.

ВК║СН как перпендикуляры к одной прямой, ВС║КН, ⇒

ВКНС - прямоугольник,

КН = ВС = 5 см

ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету:

∠АКВ = ∠CHD = 90°,

АВ = CD по условию,

ВК = СН как высоты трапеции,

значит АК = НD = (AD - КН)/2 = (17 - 5)/2 = 6 см

ΔАКВ:   ∠АКВ = 90°, по теореме Пифагора:

           ВК = √(АВ² - АК²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

Sabcd = 1/2 (AD + BC) · BK

Sabcd = 1/2 (17 + 5)  · 8 = 1/2 · 22 · 8 = 88 см²