72. Дан ромб ABCD, ZDBC = 64°. Найдите: б) ZcDB; г) ZACD.​

В задании на рисунке две прямых с.

Изменив рисунок, получаем: прямая d пересекает три прямые a, b и с.

Чтобы была возможность именовать углы, обозначим на прямых точки A, B, C, D, E, F, K, L, М, Р и R (см. рисунок).

Не забываем: )

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

1) Вертикальные углы при пересечении двух прямых всегда равны, а это значит:

∠РКВ=∠AKL=112°,

∠KLD=∠CLM=112°,

∠EML=∠RMF=68°.

2) Как видим из предыдущего пункта, ∠PKB=∠KLD=112° ⇒ прямые a и b параллельны, т.к. углы равны как соответственные, а прямая d — секущая.

3) Прямые b и c тоже параллельны, покажем это.

Известно, что ∠CLM=122°, ∠EML= 68°.

∠CLM+∠EML=122°+68°=180°.

Согласно теореме, если две прямые при пересечении секущей параллельны, то их односторонние углы в сумме составляют 180°.

∠CLM+∠EML=180° ⇒ прямые b и c параллельны! (т.к. сумма одностор. углов 180°, прямая d — секущая)

4) Из 2 и 3 пунктов известно, a||b и b||c ⇒ a||c ⇒ a||b||c.

ответ: прямые а, b и с параллельны.

проведём диагональ ас, ттогда треугольники асд и авс равнобедренные т к по условию их боковые стороны равны.т.к угол д=39 градусам то угол сад+асд=180-39=141 градус, тогда угол асд=сад=141: 2=70,5 градусам.

рассмотрим треуг. авс:

т.к угол в равен 3 гр,то вас+вса=180-3=177 градусов,по теореме о сумме углов треуг.

т к треуг равнобедренный, то его углы при основании равны,тогда угол вас=вса=177: 2=88,5 градусов

тогда угол а равен сумме углов вас и сад т.е 88.5 градусов+70.5 градусов=159 градусов

ответ: угол а=159 градусов