в ромбе АВСД, точка Е лежит на стороне СД и АЕ - биссектриса <ДЕВ. Если <ДАЕ = 30°, найдите <АВЕ.

1. Е=120°, М=120°, К=60°, F=60°

2. P=60°, М=60°, N=120°, L=120°

(Надеюсь правильно)

Объяснение:

1.

Рассмотрим треугольники EFK и FMK,они равны по 3 признаку равенства треугольников.

Треугольник EFK равнобедренный,углы при основании равнобедренного треугольника равны=> угол k= углу f=30°. E= 180-(30*2)= 120°

В параллелограмме противоположные углы равны=> E=M=120°, K=F=60°

2.

Рассмотрим треугольники NPL и NML они равны по 3 признаку равенства треугольников. В равносторонеем треугольнике углы равны=> угол N= углу L= углу P= 180/3=60°

В параллелограмме противоположные углы равны=> угол P= углу М=60°, угол N= углу L=120°

Пусть из точки А провели две наклонные АВ и АС  к прямой а. Расстояние от точки А до прямой а=ВС равно 16 см , тогда длина перпендикуляра АН, опущенного из точки А на прямую ВС = 16 см.
Так как наклонные образуют углы в  30° и в 60°, то пусть ∠АВС=60°,
а ∠АСВ= 30°. 
Треугольник АВС получится прямоугольным, т.к. ∠А=180°-30°-60°=90°.
Рассм. ΔАВН: ∠АНВ=90°, АН=16 см,  
  Наклонная АВ=АН:sin∠АВН=16:sin60°=16:(√3/2)=32:√3=(32√3)/3 .
  Проекция наклонной АВ равна ВН.
         BH=AH:tg60°=16:√3=(16√3)/3 .
Рассм. ΔАСН:  ∠АНС=90° , АН=16 см,
  Наклонная  АС=АН:sin30°=16:(1/2)=32 /
  Проекция наклонной АС равна СН.
            СН=АН:tg30°=16:(√3/3)=(16*3):√3=16√3