Начертите треугольник. Постройте треугольник, симметричный ему относительно прямой, содержащей одну из его средних линий

Помещику Волдыреву понадобилась справка, и он обратился за ней в присутствие. Чиновник упорно "не замечал" посетителя и занимался своей писаниной. Волдырев положил на стол рубль. Рубль чиновник заметил, и тот сразу исчез. А вот посетитель остался невидимым для труженика пера. Помещик положил еще один рубль. Все повторилось. Заметив растерянность и бес Волдырева, проходивший мимо швейцар посоветовал дать три рубля. Помещик последовал совету, и чиновник вмиг преобразился - стал любезным, проворно выдал требуемую справку и даже проводил посетителя.

Рассказ короткий, но Чехов в нем мастерски нарисовал портрет российского чиновника с присущими ему взяточничеством и лицемерием. Такой чиновник без дополнительного стимула игнорирует посетителей, пренебрегая своими обязанностями. За мзду же становится обходительным и угодливым. Причем так ведут себя даже самые мелкие и незначительные чиновники, используя служебное положение в собственных интересах.

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;3), B(1;0), C(5;3).

Эту задачу можно решить двумя

- 1) геометрическим,

- 2) векторным.

1) Находим длины сторон.

АВ                 ВС           АС  

√10 ≈ 3,16228    5           3.

Применяем теорему косинусов.

Косинусы углов      

Угол А           Угол В         Угол С  

-0,316227766     0,822192192       0,8.

По полученным косинусам находим углы в градусах:

А = 108,4349488    В = 34,69515353       С = 36,86989765.

2) Находим векторы,

Координаты векторов      

    АВ             ВА      ВС  

-1      -3      1     3             4     3

СВ          АС         СА  

-4    -3       3    0            -3       0 .

Используем скалярное произведение векторов и длины х как длины сторон треугольника.

cos A = AB*AC/|AB| = (-1*3 + -3*0)(√10*3) = -1/√10 ≈ -0,316227766.

Аналогично находим косинусы углов В и С и значения углов.

Косинусы углов      

Угол А                    Угол В         Угол С  

-0,316227766     0,822192192       0,8  

Углы между векторами      

1,892546881          0,605544664             0,643501109       радиан  

108,4349488          34,69515353           36,86989765  градусов