5. Прямі MN і АВ перетинаються в точці O, ZMOA = 129°. Знайдіть кут між прямими MNi AB.​

Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка ОD. 
Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF. 
Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же: 
EF / 15 = 2/3 
Отсюда EF = 10 см.

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание является и 
медианой и делит исходный треугольник на два равных прямоугольных треугольника (один катет общий, два других - половинки основания исходного
тр - ка, также равны и гипотенузы как боковые стороны равнобедренного тр-ка)
Это справедливо и для второго равнобедренного тр-ка.  Имеем 4 равных прямоугольных треугольника (все гипотенузы равны и по теореме Пифагора),
они попарно образуют равнобедренные тр-ки, которые тоже равны (равны основания и боковые стороны).