8.ЗВысоты АА1 и СС1 остроу гольного треугольника АВС пересекаются в точке 0. Докажите, что если OA = 0С, тотреугольник ABC равнобедренный.​

Параллелограмм АВСД. Противоположные стороны парраллелограмма равны по определению, т.е. АВ=СД и АД=ВС.

1случай АВ+ВС+СД=42. 2АВ+ВС=42

По условию АВ+ВС+СД+ДА=46. 2АВ+2ВС=46 

Система из двух уравнений:  2АВ+ВС=42 (1) 

 

                                            2АВ+2ВС=46  (2)

Из (1) выразить ВС: ВС=42-2АВ

Подставим во второе: 2АВ+84-4АВ=46. -2АВ=-38. АВ=19

ПОдставим результат в (1): 38+ВС=42. ВС=4

ответ: АВ=СД=19. ВС=АД=4

 

 

2случай. ВС+СД+ДА=42. 2АД+СД=42 (1) 

                                     2СД+2АД=46  (2)

Из (1) ДС=42-2АД

В (2) 84-4АД+2АД=46

-2АД=-38

АД=19

СД=42-38=4

 

 

ответ: АД=ВС=19, АВ=СД=4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параллелограмм АВСД. Противоположные стороны парраллелограмма равны по определению, т.е. АВ=СД и АД=ВС.

1случай АВ+ВС+СД=42. 2АВ+ВС=42

По условию АВ+ВС+СД+ДА=46. 2АВ+2ВС=46 

Система из двух уравнений:  2АВ+ВС=42 (1) 

 

                                            2АВ+2ВС=46  (2)

Из (1) выразить ВС: ВС=42-2АВ

Подставим во второе: 2АВ+84-4АВ=46. -2АВ=-38. АВ=19

ПОдставим результат в (1): 38+ВС=42. ВС=4

ответ: АВ=СД=19. ВС=АД=4

 

 

2случай. ВС+СД+ДА=42. 2АД+СД=42 (1) 

                                     2СД+2АД=46  (2)

Из (1) ДС=42-2АД

В (2) 84-4АД+2АД=46

-2АД=-38

АД=19

СД=42-38=4

 

 

ответ: АД=ВС=19, АВ=СД=4