Равнобочная трапеция с площадью 40 см и боковым ребром 8см такова, что в нее можно вписать окружность. радиус окружности равен?

1)  уголmbc=углуdbf как вертикальные. по свойству смежных углов-уголbae+уголbac=180,следовательно 180-112= 68 значит треугольник bac равнобедренный.ac=bc=9  2)  дано и рисунок, надеюсь, запишешь сам(а).

доказательство:

1) угол nkp - острый =>   угол mkp - тупой 

2) рассмотрим треугольник mkp:

  mkp - тупой угол (это   мы доказали ранее)

угол kmp - острый

угол mpk - острый    

из этого следует, что против большего угла лежит большая сторона (следствие)

=> кр < мр.

3)в тупоугольном равнобедр. тр-ке тупой угол - против основания. значит основание - наибольшая сторона.

х - боковая сторона, (х+17) - основание.

периметр:

р = 2х + (х+17) = 77

3х = 60

х = 20,    х+17 = 37

ответ: 20 см; 20см; 37 см.

Треугольник авс; ас - основание, ас=12 (см); ва и вс - боковые стороны; ак - биссектриса; вк=5х; ск=6х; свойство биссектрисы треугольника: биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам: ав/вк=ас/ск; ав=вс=вк+ск=5х+6х=11х; 11х/5х=12/6х; 6х=12*5/11; х=10/11; ав=вс=11*10/11=10(см); площадь найдём по формуле герона: полупериметр р=(10+10+12): 2=16 (см); s^2=16*(16-10)(16-10)(16-12); s^2=16*6*6*4; s=4*6*2=48 (см^2); ответ: 48