Знайдіть кут між прямими, що перетинаються, якщо різниця двох кутів, що утворюються при їх перетині становить 50º.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон
(d1)² + (d2)² = 2 a² + 2 b²

(d1)² + (d2)² = 72+200

(d1)² + (d2)² =272

Диагональные сечения - прямоугольники в основании которых лежит диагональ паралелелограмма и  одинаковой высотой призмы Н.
H·d1=40   выразим d1 =40/Н
H·d2=20√13  выразим d2=20√13/Н

(40/Н)² + (20√13/Н)²=272

Н²=25
Н=5

d1=8
d2=4√13

В параллелограмме меньшая диагональ равна 8, стороны 6 и 8. еньшая диагональ разбивает паралеллограмм на два треугольника со сторонами 6,8 и 10. А это прямоугольный треугольник. катеты 6 и 8, гипотенуза 10
Площадь такого треугольника легко находится как половина произведения катетов
6·8/2=24. А площадь параллелограмма в два раза больше 48 кв см
Объем 48·Н=48·5=240 куб см

Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. градусная мера дуги CA равна половине угла DCA почетвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=10/18 (по первому свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*10/18
BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28)
AD+28=CD*18/10
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
CD=28*180/224=180/8=22,5
ответ: CD=22,5