Основи рівнобічної трапеції пропорційні числам 2 і 7, а біч­на сторона дорівнює 18 см. Знайдіть основи трапеції, як­що в неї можна вписати коло.

Якщо в трапецію можна вписати коло, тоді сума основ дорівню\ сумі бокових сторін.

18+18=36 см (сума бокових сторін і сума основ)

Нехай основи дорівнюють 2х см і 7х см, тоді

2х+7х=36

9х=36

х=4

Основи трапеції 4*2=8 см  і 4*7=28 см.

Відповідь: 8 см, 28 см.

Запишем дано.

Нам задана равнобедренная трапеция ABCD.

Основания трапеции равны AD = a = 9 ед и BC = 4 ед.

Так как трапеция равнобедренная то боковые стороны между собой равны и мы можем записать, что AB = CD = c.

AD + BC = AB + CD;

так как AD = a = 9; BC = b = 4; AB = CD = c, запишем равенство:

a + b = c + c;

a + b = 2c;

9 + 4 = 2c;

Из полученного линейного уравнения находим значение боковой стороны с:

2c = 13;

с = 6,5 ед.

Для нахождения площади трапеции будем использовать формулу:

S = (p - c)√(p - a)(p - b), где p — полу периметр трапеции.

Найти полу периметр трапеции можно по формуле:

p = (a + b + 2c)/2;

Подставляем в формулу найденные значение длин сторон и находим полу периметр.

p = (9 + 4 + 2 * 6.5)/2 = (9 + 4 + 13)/2 = 26/2 = 13 ед.

Для нахождения площади трапеции все параметры найдены. Подставляем их в формулу и вычисляем:

S = (p - c)√(p - a)(p - b) = (13 - 6.5)√(13 - 9)(13 - 4) = 6.5 * √4 * 9 = 6.5 * √36 = 6.5 * √6^2 = 6.5 * 6 = 39 кв. ед.

ответ: 39 кв. ед.

Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.

Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда  равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.

ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
                 B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
                 DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3

ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
               СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда

V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2