Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Точка M — середина ребра B1C1 . Найдите угол между прямыми AC1 и BM

..................................................................

посмотрим... авсд квадрат если ав=вс=сд=да и  диагонали равны - ас=вд
ав= корень квадратный из ((4-0)*(4-0)+(2-4)(2-4)) = корень из 20
вс= корень кв из((2-4)(2-4) +(-2-2)*(-2-2)=корень из 20
аналогично находим что сд=да=корень из 20
теперь ас= корень из(( (2-0)*(2-0)+(-2-4)*(-2-4)= корень из 40
а вд=корень из (  (-2-4)*(-2-4) + (0-2)*(0-2)= корень из 40
в итоге если бы мы доказали что все стороны равны - то мы бы получили ромб - а доказав равенство диагоналей - подтвердили вариант с квадратом - так как у квадрата помимо равных сторон диагонали равны -  в отличие от ромба.

Окружность содержит 360 градусов. 
Сумма частей дуг, на которые разделили окружность точки С и D, равна 12. 
Градусная величина каждой части 
360°:12=30°
Меньшая дуга содержит 5*30°=150°.
В треугольнике СDК угол C опирается на диаметр,  на дугу в 180°, следовательно, этот угол равен половине от 180°, т.е.
угол C=90°.
Угол К опирается на дугу 150°, следовательно, его градусная мера равна половине градусной меры этой дуги. 
Угол К=150°:2=75°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° 
Угол D=90°-75°=15°.