Точка K вне плоскости треугольника ABC, E и F середины отрезков KA и KC .Докажите, что отрезок EF равен и параллелен средней линии треугольника ABC.Как расположены прямые EM и FP​

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90°. Следовательно, угол А = 90-21=69°.

2. По свойству прямоугольного треугольника, угол ОЕВ = 45°. Треугольник равнобедренный, ОЕ=ОВ=34см.

3. Угол ЕСМ = 90°-60°=30°.

Катет ЕМ, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы СМ. ЕМ = 42см.

4. Если сумма острых углов = 90°, то:

8х+7х=90°

15х=90°

х=6.

Следовательно, один из углов = 8×6=48°, второй = 7×6=42°.

5. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике= 90°.

Составим уравнение.

х+(х+42)=90

2х=48

х=24

Следовательно, один из углов = 24°, другой 24+42=66°.

а) 1) АВ = AD - по условию

2) AC - общая сторона

3) углы BAC=CAD

Следовательно, треугольники BAC и CAD равны по двум сторонам и углу между ними (по 1 признаку)

б) 1) AO=OC - по условию

2) BO= OD - по условию

3) углы AOB = COD - т.к. они вертикальные

Следовательно треуголбники AOB и COD равны по 1 признаку

в) 1) угол FAC = угол GBE по условиб

Угол DAC = 180 - FAC - т.к. углы DAC и FAC - смежные (сумма смежных углов равна 180)

Угол DBE = 180 - GBE - т.к углы DBE и GBE - смежные.

А т.к. углы FAC и GBE равны, то и углы DBE и DAC равны.

AD= DB, AC = BE - по условию

Следовательно, треугольники ACD и DBE равны по 1 признаку ( по двум сторонам и углу между ними)

г) 1) DC = AB - по условию

2) CB - общая сторона

3) углы ABC и DCB равны по условию

Следовательно треугольники CDB и ABC равны по 1 признаку