Сторона BC прямокутника ABCD дорівнює 8 см, а діагональ BD=12 см. Знайдіть периметр трикутника BOC, де O-точка перетину діагоналей прямокутника. (У відповідь записати тільки число без одиниць вимірювання. Наприклад: 45)

Обозначим : АВСД---основание пирамиды АС и ВД --диагонали, точка О- точка пересечения диагоналей. S--вершина пирамиды, КS---апофема ( высота боковой грани) К∈АВ, АК=КВ,  КО=1/2а, КО - параллельно  АД  и ВС. Угол SKO=60град по условию.
 Рассмотрим ΔSKO, SO--высота пирамиды, треугольник прямоугольный. Найдём Н :  SO=КО·tg60
SO=a·√3/2
Для того , что бы найти ребро пирамиды , рассмотрим ΔASO ( угол  О=90). АО- радиус описанной окружности .  Для правильного четырехугольника
R=а/√2
По теореме Пифагора найдём  АS--ребро пирамиды
AS²=SO²+AO²
AS²=(a√3/2)²+(а/√2)²=3а²/4+а²/2=5а²/4
AS=√5a²/4=а√5/2 
ответ: а√5/4    

АВСД-ромб,АС(2√3) и ВД(2) - диагонали и пересекаются в т.О;
Диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам, тогда АО=ОС=1√3, а ВО=ОД=1.
Рассмотрим треугольник ОСД, у него СО=1√3, ОД=1, СД=х, тогда по теореме Пифагора получим: х²=3+1
                               х=2
т.к. гипотенуза СД=2, а катет ОД=1 ⇒ угол ОДС=30градусов (т.к. гипотенуза в два раза больше прилежащего катета), угол ОСД=60 градусов.
В ромбе диагонали являются биссектрисами углов⇒ угол С=углуА=120 и угол В=углу Д=60 градусов.
ответ: угол А=120, угол В=60, угол С=120 и угол Д=60.