Дано, что ∡KMP=15°, ∡PML=30°, ∡LMN=45°. Сколько углов во внутренней области угла ∡KMN с разными градусными мерами, включая сам угол ∡KMN?

Объяснение:

новерно так, я не знаю полностью!

точку пересечения отрезков обозначим за О. 

1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные  при пересекающихся прямых.

Из этого следует, что  ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.

2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD,  как вертикальные  при пересекающихся прямых. 

Из этого следует, что АВ=CD

3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из доказательств)

Обозначим трапецию АВСD.

Точки Н и Т делят сторону СD на отрезки

СН=НТ=ТD.  

Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. ⇒

ВК=КР=РА.

Средняя линия трапеции АВСD - отрезок МN=(ВС+AD):2=(2+5):2=3,5 (м)

СH=HT=TD ⇒

HN=NT, поэтому

MN- средняя линия трапеции РКНТ.

Примем КН=х, РТ=у

Тогда х+у=2•3,5=7, откуда

у=7-х.

КН- средняя линия трапеции РВСТ

КН=(2+(7-х)):2=х

9-х=2х ⇒

х=3 (м) - длина отрезка КН

у=7-3=4 (м) - длина отрезка РТ