Через точку О проведены прямые a, b, c и d так, что a лежит на b, c лежит на d. Найдите острый угол между прямыми a и d, если тупой угол между прямыми b и с равен 110°​

80 ,

Равносторонняя трапеция АВСD.
Высота ВН равнобедренной трапеции, опущенная на большое основание, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований.
Диагональ АС - биссектриса угла А, поэтому треугольник АВС равнобедренный, так как <CAD=<BCA (накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС), а <CAD=<ВАС (так как АС- биссектриса), поэтому АВ=ВС=15см.
Итак, мы имеем прямоугольный треугольник АВН, в котором гипотенуза - сторона АВ=15, а катет АН=(33-15):2=9. тогда катет ВН (высота трапеции) равна по Пифагору √(15²-9²)=12см.
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту, то есть (15+33)*12/2 =288см²
ответ: Sabcd=288 см²

КА перпендикулярна АБ и КД перпендикулярна СД. В то жевала время КА перпендикулярна к плоскости, КД ее наклонная, следовательно АД проекция наклонной на плоскости АБСД по теореме о трех перпендикулярах, АД перпендикулярна СД, те угол в параллелограмме прямой и он являеться прямоугольником. КА перпендикулярк плоскости значит по определению перпендикуляра КА перпендикулярн АБ и перпендикулярн АД. Плоскость АБСД проходит через АБ перпендикулярна плоскости АКД а по теореме о перпендикулярности плоскостей если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости то эти плоскости перпендикулярны
вычисляем по теореме пифогора: АД^2=100-64=36 те АД=6 угол ДАС=30 градусов