Даны точки а(1: 1) b(3: -1) с(7: 3) найдите координаты и модуль вектора 1) ab+2bc , 2)ab+2 bc - 3ac

1) (10 ; -6 ) 2) (-8 : 0)

докажем, что прямая sk образует с плоскостью квадрата угол sko. действительно, ko - проекция sk на (abc). аналогично, прямые sl, sm, sn образуют с плоскостью квадрата углы slo, smo, sno. теперь докажем, что эти 4 угла равны. действительно, треугольники sko smo, sno, slo прямоугольные, и равны по двум катетам (второй катет равен расстоянию от центра квадрата до стороны). 4 угла, указанных выше, лежат в равных треугольниках против равных сторон, значит, они равны.

2.можно найти тангенсы этих углов. расстояние от центра квадрата до сторон (одни из катетов 4 треугольников имеет такую длину) равно половине стороны, а сторона равна sqrt(62), тогда оно равно sqrt(62)/2. это прилежащий катет, а противолежащий равен 4. тогда тангенс равен 4/(sqrt(62)/2)=8sqrt(62)/62=4sqrt(62)/31

Kb⊥bd, kb⊥ab, значит kb перпендикулярен плоскости ромба и, значит, каждой прямой, лежащей в плоскости ромба. итак, кв⊥ас, ас⊥bd, ⇒ ас⊥(kbd). если бы bd была перпендикулярна плоскости (кас), то она была бы перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. чтобы доказать, что bd не перпендикулярна плоскости (кас), достаточно найти хотя бы одну прямую, которой bd не перпендикулярна. o∈(kac), k∈(kac), ⇒ ok⊂(kac). в треугольнике кво ∠кво = 90° и, значит, ∠вок ≠ 90°, т.е. bd не перпендикулярна прямой ко, а значит и плоскости (кас).