Сторона квадрата равна 5 см. Если сторона удвоится, то во сколько раз площадь нового квадрата станет больше, чем площадь старого квадрата?

a-5cм

S-25см

a-2×5=10

S-100

100:25=4(р)

ответ:В 4 раза площадь нового квадрата стала больше , чем площадь старого

1. Для начала найдем площадь первого квадрата со стороной 5 см:

S = a^2

S1 = 5*5 = 25 (см^2)

2. В условии просят найти сторону второго квадрата, которая, по условию, больше стороны первого квадрата в 2 раза:

a = 5*2 = 10 (см)

3. Находим площадь второго квадрата:

S2 = 10*10 = 100 (см^2)

4. Для ответа на вопрос "Во сколько раз площадь нового квадрата больше площади квадрата со стороной 5 см?" у нас есть все данные:

S1:S2 = 100:25 = 4

ответ: площадь нового квадрата больше площади квадрата со стороной 5 см в 4 раза.

вроде так

1) возьмем точку С на одной из сторон угла и проведем через нее перпендикуляр к этой стороне
( построение перпендикуляра при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии: Через концы отрезка проведите две окружности с одинаковыми радиусами. Не обязательно строить всю окружность, достаточно получить только точки пересечения. Через точки пересечения окружностей проведите прямую. Вы получили серединный перпендикуляр к заданному отрезку.)

2)АВС- прямоугольный треугольник, значит угол В равен 90-54=36 градусов
3) поделим угол В пополам ( деление угла пополам при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии: Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла АВС в точках n и k. Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол АВС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла АВС .)

4) углы АВО и ОВС получились по 18 градусов
5) поочередно строим углы 1,2 и 3 равные 18 градусам ( построение угла, равного данному при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии. Проведем прямую  линию и обозначим на ней произвольную точку О. Из вершины А данного угла ВАС, как из центра, произвольным радиусом опишем  дугу так, чтобы она пересекла обе стороны данного угла. Обозначим точки пересечения буквами К и М. Потом тем же радиусом из точки О, как из центра, проведём дугу так, чтобы она пересекла взятую нами прямую. Обозначим точку пересечения буквой N. После этого возьмём циркулем расстояние КМ и из точки N, как из центра, опишем дугу радиусом, равным расстоянию КМ, так, чтобы она пересекла дугу, описанную из точки О, в какой-нибудь точке Р. Проведя прямую ОР, получим угол PON, равный углу ВАС.)

1.Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. 

Пусть ABCD – данный параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей данного параллелограмма. 
 AOD = COB по первому признаку равенства треугольников (OD = OB, AO = OC по условию теоремы, ∠ AOD = ∠ COB, как вертикальные углы). Следовательно,  OBC =  ODA. А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказываем, что AB и DC тоже параллельны. По определению данный четырехугольник параллелограмм. Теорема доказана. 

2.Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм. 
Пусть ABCD – данный четырехугольник. AD параллельно BC и AD = BC. 
Тогда Δ ADB = Δ CBD по первому признаку равенства треугольников (ADB = CBD, как внутренние накрест лежащие между прямыми AD и BC и секущей DB, AD=BC по условию, DB – общая). 
Следовательно, ∠ ABD = ∠ CDB, а эти углы являются внутренними накрест лежащими для прямых AB и CD и секущей DB. По теореме признаке параллельности прямых AB и CD параллельны. Значит, ABCD – параллелограмм. Теорема доказана. 

3.Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм.  
Пусть дан четырехугольник ABCD.  DAB = BCD и ABC = CDA. 

Проведем диагональ DB. Сумма углов четырех угольника равна сумме углов треугольников ABD и BCD. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 º, 
 DAB +  BCD +  ABC +  CDA.= 360 . Так как противолежащие углы в четырехугольнике равны, то DAB + ABC = 180 º и  BCD +  CDA = 180 º. 
Углы BCD и CDA являются внутренними односторонними для прямых AD и ВС и секущей DC, их сумма равна 180 , поэтому из следствия к теореме о признаке параллельности прямых, прямые AD и ВС параллельны. Так же доказывается, что AB || DC. Таким образом, четырехугольник ABCD – параллелограмм по определению. Теорема доказана.