В параллелограмме EFGH на стороне GF отложена точка M, причём GM : MF = 7 : 4. Вырази векторы HM−→− и ME−→− через векторы a→=HE−→− и b→=HG−→−. HM−→−= a→+b→; ME−→−= a→−b→

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и соотношение между векторами GM и MF.

Сначала рассмотрим свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому векторы GF и EH, HG и EF, EH и GF, HG и EF являются равными.

Известно, что GM : MF = 7 : 4. Мы можем выразить векторы GM и MF через векторы GF и FM. Для этого мы можем использовать пропорциональность длин векторов в параллелограмме.

По правилу пропорциональности можно записать:
GM = (7/11) * GF
MF = (4/11) * GF

Теперь мы можем выразить вектор HM через векторы a и b. Вектор HM равен сумме векторов GM и MF. Подставляя значения GM и MF:
HM = (7/11) * GF + (4/11) * GF
HM = (11/11) * GF
HM = GF

Теперь мы можем выразить вектор ME через векторы a и b. Вектор ME равен разности векторов GM и MF. Подставляя значения GM и MF:
ME = (7/11) * GF - (4/11) * GF
ME = (3/11) * GF

Таким образом, ответ на вопрос:

HM = GF
ME = (3/11) * GF