Сторона равностороннего треугольника равна 63–√ дм. Вычисли: 1. площадь треугольника; 2. радиус окружности, вписанной в треугольник; 3. радиус окружности, описанной около треугольника. 1. S= 3–√ дм2; 2. r= дм; 3. R= дм.

Она прочитатала 13478 слов

Объяснение:

значит т&@&×&:#

Если О - центр исходной окружности, а М - середина дуги BC, то ∠BCM=∠BOM/2 (т.к. угол вписанный в окр. равен половине дуги, на которую он опирается), ∠MCA=∠MOC/2 (т.к. угол  между касательной и хордой из точки касания равен половине угла, который стягивает хорда). Т.к. ∠BOM=∠COM (у нас М - середина дуги BC), то ∠BCM=∠MCA. Т.е. MC - биссектриса  угла BCA. Аналогично, BM - биссектриса угла ABC. Т.е. середина дуги лежит на пересечении биссектрис треугольника ABC, т.е. совпадает с центром вписанной окружности.

 bc=b1c1, и am, a1m1 - медианы, то
bm=cm=b1m1=c1m1.
Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам:
- ab=a1b1 по условию;
- am=a1m1 по условию;
- bm=b1m1 как только что доказано.
У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы amc и a1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой.
Треугольники amc и a1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними:
- am=a1m1 по условию;
- сm=c1m1 как было показано выше;
- углы amc и a1m1c1 равны как доказано выше.
У равных треугольников amc и a1m1c1 равны соответственные стороны ac и a1c1.
Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.