Как здесь доказать, что ВD и CD равны?

Объяснение:

ВD і CD рівні тому що трикутниках ADB i ADC (до яких відносяться BD iCD) однакові сторони і два рівні кути отже і трикутники рівні

А якщо трикутники рівні в них і відповідні стороні рівні отже BD i CD як відповідні рівні

а) 52+40√3 см²

б) 43√3см²

Объяснение:

а)

Дано:

ABCDA1B1C1D1- усеченная пирамида.

АВ=ВС=СD=DA=4см

А1В1=В1С1=С1D1=D1A1=6см

КК1=2√3- апофема

Sпол.=?

Решение

SABCD=AB²=4²=16 см² площадь верхнего основания.

SA1B1C1D1=A1B1²=6²=36 см² площадь нижнего основания.

Формула нахождения площади боковой поверхности:

Sбок=1/2*(Р1+Р2)*k, где Р1-периметр верхнего основания, Р2- периметр нижнего основания, k- апофема.

k=KK1=2√3см. по условию

Р1=4*АВ=4*4=16см периметр верхнего основания

Р2=4*А1В1=4*6=24 см периметр нижнего основания.

Sбок=2√3*(16+24)/2=2√3*40/2=40√3 см² площадь боковой поверхности пирамиды.

Sпол.=SABCD+SA1B1C1D1+Sбок=

=16+36+40√3=52+40√3 см² площадь полной поверхности пирамиды.

ответ:52+40√3 см² площадь полной поверхности пирамиды.

б)

Дано:

ABCA1B1C1 - усеченная пирамида.

АВ=ВС=АС=4см

А1В1=В1С1=А1С1=6см

КК1=2√3см апофема

Sпол=?

Решение

SABC=AB²√3/4=4²√3/4=4√3см² площадь верхнего основания.

SA1B1C1=A1B1²√3/4=6²√3/4=9√3 см² площадь нижнего основания

РАВС=3*АВ=3*4=12см периметр верхнего основания

РА1В1С1=3*А1В1=3*6=18см периметр нижнего основания.

Sбок=КК1*РАВС+РА1В1С1)/2=2√3(18+12)/2=

=2√3*30/2=30√3 см² площадь боковой поверхности пирамиды.

Sпол=SABC+SA1B1C1+Sбок=

=30√3+4√3+9√3=43√3см² площадь полной поверхности пирамиды

ответ: 43√3см²

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301