1. Дано зображення куба АВСD1А1B1С1D1. Доведіть, що:• а) пряма АВ паралельна площині DСС1;• б) пряма АВ паралельна площині DСВ1.​

Треугольник аов=треугольнику вос по стороне и двуи прилежащим к ней углам. у них ов-общая, угол аов=углу вос по условию, угол аво=углу сво, так как во-биссектриса у равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому ав=вс и треугольник авс-равнобедренный с основанием ас.  аов=110градусов, 1/2угла а+1/2углав+110градусов=180градусов,1/2(угола+уголв)=180градусов-110градусов=70градусовугол а+уголв=70градусов*2=140градусов, тогдаугол с=180градусов -140градусов=40градусов. так как треугольник равнобедренный то у него углы при основании равны, угол а=40градусов, угол в=180градусов -(40+40)=100 градусовответ 40градусов, 40градусов, 100градусов

Пирамида правильная, значит в основании ее лежит квадрат, а вершина пирамиды проецируется в центр основания. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности. Площадь основания нашей пирамиды равна So = a². Площадь боковой поверхности равна сумме четырех боковых граней пирамиды, каждая из которых равна Sг = (1/2)*а*На, где "а" - сторона основания, а "На" - апофема (высота) грани.  Апофему грани найдем по Пифагору из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны основания (катеты) и апофемой (гипотенуза). На = √(a²/4 + b²) = √(a²+4b²)/2.

Тогда площадь одной грани равна Sг = (a/2)*(√(a²+4b²)/2), площадь боковой поверхности пирамиды равна 4*Sг = а* √(a²+4b²).

Площадь полной поверхности пирамиды равна

S = a²+а* √(a²+4b²) = a(a+√(a²+4b²)).