Po=om угол mto=pko=90 градусов.доказать что pk=mt​

возможно, так:

проводим высоту к основанию. т.к. треугольник равнобедренный, высота будет делить основание пополам. боковая сторона равна х.

по т. пифагора в любом маленьком треугольнике получаем:

h²+144=x²

h=√(x²-144)

находим площадь трегуольника:

s=½*h*24=12 √(x²-144)

по формуле:  

 

  получем,что

 

 

 

 

возводим в квадрат:

х⁴=676х²-97344

  х⁴-676х²+97344=0

решаем с переменной х².

дискриминант: 676²-4*97344=456976-389376=260²

х²(1)=468, х(1)=6√13

  х²(2)=208, х(2)=4√13.

теперь рассмотрим эти два варианта. чтобы треугольник был остроугольный, квадрат наибольшей стороны должен быть меньше суммы квадратов двух других сторон. однако при х= 4√13, сумма квадратов сторона равна: 208+208=416, а квадрат большей стороны: 24*24=576. значит, такой треугольник будет тупоугольным, что не подходит под условие. следовательно, х= 6√13

 

пусть угол а=2а, то есть биссектриса делит его на два угла, равным а, аналогично с углом в (2в) и углом с (2с).

рассматриваем треугольник аво и треугольник овс:

по т. о сумме углов треугольника в треугольнике аво:

110+а+в=180,

в треугольнике овс:

с+в+110=180.

приравниваем, получаем:

110+а+в=110+с+в

а=с

значит, 2а=2с, а значит, угол с равен углу а, следовательно треугольник авс - равнобедренный с основание ас.

дальше:

угол аос = 360-110-110= 140.

треугольник аос, по т. о сумме углов треугольника:

а+с+140=180, но т.к. а=с:

2а+140=180

2а=40, значит угол а=угол с=40.

тогда угол в по т. о сумме углов трегольника: 180-40-40=100.