В плоскости альфа прямые a и b, не имеющие общих точек. Через точку А прямой а проведена плоскость бета перпендикулярно этой прямой. Определите, принадлежит ли плоскость бета середина отрезка AB , если точка B лежит на прямой b. Если принадлежит, то изобразите её на чертеже.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

1 номер - треугольники равны по 2 углам и стороне между ними, АЕ = 3; ВЕ = 5; АВ = 4

2 номер - потому что ∠ВАС = ∠DАС

Объяснение:

1 номер: А = D по условию, AE = ED по условию, ∠AEB = ∠CED как вертикальные углы. Значит, треугольники равны по двум углам и стороне между ними. В равных треугольниках все соответствующие элементы равны. Т.е. AE = ED = 3; ВЕ = ЕС = 5; АВ = СD = 4

2 номер: треугольники АВС = АDС т.к. АВ = АD по условию, ВС = СD по условию, АС - общая. Значит, равны по трем сторонам. В равных треугольниках все соответствующие элементы равны. Т.е. ∠ВАС = ∠DАС. Бис-са делит угол пополам, ∠ А = ∠ВАС +∠ DАС, ∠ВАС = ∠DАС,  АС бис-са