Втреугольнике abc на сторонах ab и ac выбраны точки m и n так, что bm: ma=cn: na=1: 2. оказалось, что отрезок mn содержит центр окружности, вписанной в треугольник aba. найдите bc, если ab=6; ac=3​

центр описанной окружности равноудален от вершин треугольника => радиус можно найти из треугольника obc, кот. будет равнобедренным с основанием 18 и равными боковыми сторонами r,  высота этого равнобедренного треугольника, проведенная из точки o (обозначим oh) будет и биссектрисой и медианой, по т.пифагора из полученного прямоугольного треугольника

ob^2 = r^2 = oh^2 + (18/2)^2

все углы равностороннего треугольника =60 градусов

угол obh = 60/2 = 30

против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы = r/2

r^2 = (r/2)^2 + 9*9

r^2 = r^2/4 + 9*9

4r^2 = r^2 + 9*9*4

4r^2 - r^2 = 9*9*4

3r^2 = 9*9*4

r^2 = 9*3*4

r = 3*2*корень(3) =  6*корень(3)

если рассмотреть части этих треугольников===прямоугольные тоже треугольники, в кот. высота, опущенная на гипотенузу является катетом, то эти треугольники окажутся равными по трем из них равны по условию, а третья по т.пифагора => у этих треугольников все углы равны, высота, опущенная на гипотенузу разбивает прямой угол, из которого выходит, на 2 части, равенство одной из этих частей уже доказано, => и вторые части этого прямого угла тоже равны, а они (эти вторые углы в двух других прямоугольных треугольниках с катетом, равным высоте, опущенной на

и в этих двух треугольниках получится, что они равны по трем