Даны векторы →m(-4;5), →n(-5;7), →a(4;x Найдите а) косинус угла между векторами →m и →n; б) число x, если векторы →m и →a коллинеарны; в) число x, если векторы →n и →a перпендикулярны

Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.

СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу

ВЕ=ВМ=3

Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r

Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора

ВС^2=АС^2+АВ^2

5^2=(r+2)^2+(r+3)^2

r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25

2r^2+10r+13=25

2r^2+10r-12=0 сократим все на 2

r^2+5r-6=0

найдем дискрим. Д=25+24=49

корень из Д=7

r1=(-5+7)/2

r1=1

r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)

Радиус вписан.окружности равен r=1см

 

хорда a=5√2 окружности стягивает дугу в 90 градусов - это значит, центральный угол , который опирается на эту дугу(хорду)  равен 90 град

тогда   отрезки (хорда +радиус+радиус) образуют прямоугольный равнобедренный треугольник с углом при вершине <O= 90 град ., здесь хорда-основание, радиусы - боковые стороны,  углы при основании равны между собой <A=<B= (180-<O) /2 =(180-90) /2 =45град -тогда радиус окружности  R =a/√2 = 5√2 /√2= 5

полный круг/окружность - это 360 град ,  тогда

длина дуги 90 град               - 1/4 окружности                       1/4*2п*R =п/2 *5 =5п/2

площадь сектора 90 град - 1/4 площади круга                   1/4*пR^2=п/4 *25=25п/4