Основание пирамиды - равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найти объем пирамиды​

Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми,  диагональю куба и диагональю основания куба, это расстояние между одной из двух прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.
Построим плоскость, проходящую через прямую BD параллельно прямой АС1.
Возьмем точку К - середину отрезка СС1,  АС1 параллельна ОК ( т к ОК средняя линия в треугольнике АСС1).
По признаку параллельности прямой и плоскости АС1 параллельна плоскости BDK. Найдем расстояние между ними, оно рано расстоянию между параллельными прямыми АС1 и ОК.  Опустим перпендикуляр ОН на АС1 и найдем его длину с треугольника АОС1.


Пусть
Выразим ОН из двух треугольников.





ответ 

1. sin A = AC : AB

  AB = AC / sin A = 8 : 4/5 = 10 - гипотенуза.

По теореме Пифагора BC = √(AB² - AC²) = √(100 - 64) = √36 = 6

2. cos B = BC : AB

   BC = AB · cos B = 41 · 9/41 = 9

По теореме Пифагора АС = √(AB² - BC²) = √(41² - 9²) =

= √((41 - 9) · (41 + 9)) = √(32 · 50) = 4 · 5 · 2 = 40

3. cos B = BC : AB = 3/5

sin²B + cos²B = 1

sin²B = 1 - cos²B = 1 - 9/25 = 16/25

sin B = 4/5

4. BC = 3, так как это египетский треугольник.

tg A = BC / AC = 3/4

5. Треугольник равнобедренный, высота является так же медианой, значит АН = АВ/2 = 32/2 = 16.

ΔACH: ∠AHC = 90°, cos A = AH / AC

AC = AH / cos A = 16 / (4/5) = 20

По теореме Пифагора CH = √(AC² - AH²) = √(400 - 256) = √144 = 12

6. Треугольник египетский, значит АС = 4.

cos A = AC / AB = 4/5