Выберите верное утверждение А) AD║ DC В) AB D 1С1 С) DC ║ BC Д) DС DD1 А11 Две точки круга лежат в плоскости. Лежит ли весь круг в этой плоскости? А12 Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. Укажите прямые углы А 13 Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. Наклонная равна 5м, проекция – 300см. Найдите длину отрезка ВDчертёж) А14 Укажите общий перпендикуляр для прямых СD и ВВ1 А15 Укажите скрещивающиеся отрезки с отрезком ВС Часть 2. Задание с развёрнутым ответом ( В1 (Чертёж) Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка DЕ, если NК = 12см.

Задание 2. а)Угол КАВ, образованный касательной АК и хордой АВ, проходящей через точку касания А, равен половине величины дуги АВ, заключённой между его сторонами, центральный угол АОВ тоже опирается на дугу АВ, а угол АСВ- вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, поэтому равен половине величины центрального угла.

б)Т.о., углы АСВ и КАВ равны. А т.к. АК и КВ - отрезки касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, то АК=КВ, т.е. ΔКАВ- равнобедренный.

в) т.к. по условию АС║КВ, то по свойству внутренних накрест лежащих при указанных параллельных прямых и секущей АВ ∠АВК=∠ВАС. значит, по двум углам треугольники  КАВ и АСВ подобны, значит, сходственные стороны у них пропорциональны. АВ/ВС=АК/АС=к- коэффициент пропорциональности , Площадь треугольника АВС равна ВС*АС*sin∠ACB; площадь треугольника КАВ равна

АК*АВ*sin∠КАВ.  Синусы равных углов равны. Отношение площадей (АК*АВ*sin∠КАВ)/(BC*АС*sin∠ACB)=АК*АВ/ВС*АС=к²; получается, что от угла не зависит отношение. Это для любого треугольника, а если к тому же треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, то все углы в нем по 60°, т.е. он получается равносторонним. т.е. угол и выбирать не надо по этому условию он уже определен. А из того, что угол равен 60°, следует равенство данных треугольников, значит,  отношение их площадей равно единице.

" В треугольник с углами 62° и 78° вписан круг, который касается сторон треугольника в точках k, p и t. найдите углы треугольника kpt."

Объяснение:

Oкр O (r) вписана в ΔАВС ,∠А=62°, ∠В=78°

Найти углы ΔКРТ

Решение .

По т. о сумме углов треугольника ∠С=180°-78°-62°=40°.

По свойству радиуса , проведенного в точку касания ОК⊥АВ, ОР⊥ВС, ОТ⊥АС. Сумма углов 4-х угольника равна 360°.Поэтому

в 4-х угольнике АКОТ  :∠КОТ=360°-2*90°-62°=118° ;в 4-х угольнике ВРОК  :∠КОР=360°-2*90°-78°=102° ;в 4-х угольнике СРОТ  :∠РОТ=360°-2*90°-40°=140° .

Получившиеся треугольники с общей вершиной О -являются равнобедренными , т.к ОК=ОР=ОТ=r ⇒ углы при основании равны :

ΔОКТ , ∠К=∠Т=(180°-118°):2=31° ;ΔОРК , ∠К=∠Р=(180°-78°):2=39° ;ΔОТР , ∠Т=∠Р=(180°-140°):2=20° .

Поэтому углы ΔКРТ :∠К=70° ,∠Р=59°, ∠Т=51°