7. Найдите градусные меры ∠ 1, ∠ 3, ∠ 4 (соответственно), если известно, что ∠ 2 = 114°. 1) 66°, 114°, 114° 2) 66°, 66°, 114° 3) 114°, 114°, 114° 4) 114°, 66°, 114° 8. Найдите градусные меры ∠ 1, ∠ 2, ∠ 3, ∠ 4 (соответственно), если известно, что ∠ 1 на 70° меньше ∠ 2. 1) 55°, 125°, 55°, 125° 2) 55°, 125°, 125°, 55° 3) 55°, 125°, 70°, 125° 4) 70°, 70°, 110°, 110°

7.

2)66°, 66°, 114°

8.

1)55°, 125°, 55°, 125°

      Рассмотрим получившиеся треугольники АВС и АДЕ:
Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны  как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей
     Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
     Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ:
АЕ=8+4=12 см.
     Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5
     Найдем стороны треугольника АДЕ:
АД=АВ*k=10*1.5=15 см.
ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см.
     ВД=АД-АБ=15-10=5 см.
ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.

6. а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.

7. а) 1/2, б) -1/2,  в) -1/2,  г) 0.

Объяснение:

Определение: "Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление". Вектор может перемещаться ПАРАЛЛЕЛЬНО СЕБЕ в любое место в пространстве.

Определение: "Два вектора a  и b  образуют УГОЛ.

Угол между векторами может принимать значения от 0° до 180° включительно.

Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Для решения задачи по определению угла между векторами их надо объединить НАЧАЛАМИ.

В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°.

Прямые, соединяющие центр с вершинами, делят эти углы пополам.

Диагонали, проходящие через центр, делят правильный шестиугольник на 6 правильных треугольников и 6 ромбов.

Исходя из этого:

∠ОАВ = 60°, ∠FАВ = 120°, ∠DEF = 120°, ∠OHC = 90°.

Тогда, соединив НАЧАЛА данных нам векторов, получим ответ:

а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.

7. Формула скалярного произведения векторов:

a·b=|a|·|b|·сosα, где а и b - вектора, α - угол между ними.

Тогда, принимая во внимание, что модули векторов АВ, ВС, CD и EF равны 1 и учитывая, что Cos60=1/2, Cos120= -1/2, Cos90=0  (найденные углы в п.6, имеем):

а) 1/2, б) -1/2,  в) -1/2,  г) 0.

P.S. Для п. г) модули векторов АС и ВЕ не имеют значения, так как умножение на 0 равно 0, но их легко  найти при необходимости:

|AC| = √3 (по Пифагору), а |BE| = 2 (по свойству правильного шестиугольника).