Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет един- ственную общую точку с окружностью его верхнего основания и делит ось цилиндра в отношении 1: 6: 2, считая от центра одного из основа- ний. найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 8 друг от друга.

Для решения этой нужно провести в трапеции две высоты из ее вершин в и с на основание ад. назовем их вн и се. они равны и отсекают на основании ад равные отрезе ан и ед так, что основание отрезок   не получается равным вс. значит, найдя не - найдем и искомое вс. так как высоты трапеции мы проводим под прямым углом к основанию ад, то получим прямоугольные равные треугольники авн и сед. рассмотрим прямоугольный треугольник авн. в нем угол в равен 60 градусов по условию. значит, угол авн равен 90-60=30 градусов. по свойству прямоугольного треугольника, против угла в 30 градусов лежит сторона равная полвине гипотенузы. тогда ан=ав: 2=10: 2=5 см но ан=ед=5 см, отсюда не=ад-(ан+ед)=16-(5+5)=6 см ответ: вс=6 см

треугольники а0д и в0с - подобные (уг.в0с = уг.а0д как вертикальные; уг.св0 = уг.ад0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ад и вс и секущей вд).

площадь тр-ка вос равна s1 = 0,5вс·н1

площадь тр-ка аод равна s2 = 0,5ад·н2

при этом н1: н2 = к -коэфиициент подобия, а s1 : s2 = к²

s1 : s2 = 0,5вс·н1  : 0,5ад·н2

к² = к· вс: ад

к = 9/16

итак, нашли коэффициент подобия.

из подобия тех же тр-ков следует, что ов: од = 9/16, но од = ас - ов и

ов: (ас - ов) = 9/16

16·ов = 9·(ас - ов)

16·ов = 9·ас - 9·ов

25·ов = 9·ас

ов = 9·ас/25 = 9·18: 25 = 6,48

ответ:   ов = 6,48см