Розв'яжіть трикутник ABC : AB = 4 см, ВС = 12 см, <А = 80 градусів.

Острый угол  прямоугольного треугольника равен  20°.Найти угол между  биссектрисой  и медианой проведенных из вершины  прямого угля​ .

Дано: Пусть  ∠С =90° , ∠А =20° ,

∠LCA =∠LCB =∠АBС /2 =45°  (CL_биссектриса )

AM =BM =AB/2  (CM_медиана)

-----------

∠LCM - ?

Решение : CM = AB/2  (  Медиана прямоугольного треугольника , проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы),  т.е. CM =AM ⇒ ΔMCA  (а также ΔMCB )   равнобедренный ,поэтому ∠MCA = ∠A = 20° , следовательно

∠LCM =∠LCA -∠MCA =45° -20° =25° .

длина отрезка общей внешней касательной равна

84 см

Объяснение:

1. Проведём радиусы R₁ и R₂ от центров обоих кругов к общей касательной. А также соединим центры этих кругов.

Таким образом мы построим некую трапецию ABCD (на прикреплённом рисунке для наглядности).

2. Найдём стороны трапеции:

(1)  Стороны BC=28см  и  AD=63см  как радиусы окружностей.

(2)  Поскольку окружности касаются друг друга внешним образом, то сторона AB складывается из радиусов 2-х окружностей:  

AB = R₁ + R₂ = 28см + 63см = 91 см

3. Опустим высоту из точки В на основание трапеции в точку N под прямым углом; эта высота построит прямоугольный треугольник ΔABN. А также прямоугольник NBCD.

(1)  Поскольку NBCD – прямоугольник, то противоположные стороны равны, а значит:

ND = ВС = 28 см,  

AN = AD – ВС = 63см – 28см = 35 см

(2)     Найдём сторону BN в прямоугольном треугольнике ABN по теореме Пифагора: (с² = a² + b²)

Сторона АВ – гипотенуза ΔABN, поэтому: АВ² = BN² + AN²,

Отсюда:  BN² = АВ² – AN² = 91² – 35² = 8281 – 1225 = 7056

                BN = √7056 = 84 см

 

4. Поскольку NBCD – прямоугольник, то противоположные стороны равны, а значит длина отрезка общей внешней касательной:

CD = BN = 84 см