Сторона ромба 4 см, а один из углов равен 120гр. найти диагонали ромба.

Мы сначала находим второй ∠ 
1)180°-120°=60°
Так как мы знаем свойства Ромба Тупой угол является малой диагональю
И делит 120° пополам,60°
Значит Ромб состоит из 2 равносторонних  Δ
Из-за свойств ромба
мы узнаем что Малая диагональ=Сторона Ромба=4 см
Находим Высоту
√(4²-(4/2)²)=√16-4=2√3
А большая диагональ равна
2√3+2√3=4√3

В треугольнике АВС отношение АР:РС=2:3.
 Высота у треугольников АВР и ВРС общая, значит, точка Р делит площадь треугольника АВС на два в отношении 2:3 
Площадь одной части этого отношения равна 35:(2+3)=7, и площадь
∆ АВР=2*7=14 
Пусть в треугольнике АВР точка пересечения биссектрисы  АК и отрезка ВР будет Н.
Так как ВН=НР, АН - медиана и делит площадь ∆АВР пополам (свойство). 
Тогда площадь ∆ АВН=14:2=7 
Биссектриса угла треугольника делит противоположную углу сторону в отношении прилежащих сторон (свойство). ⇒ 
Так как АВ:АС=2:5, то  ВК:КС= 2:5 
Высота из А в треугольниках АВК и АКС  одна и та же, следовательно, площади треугольников АВК и АКС относятся как 2:5. 
Отсюда площадь ∆ АВК=35:(2+5)*2=10 
Т.к. площадь АВН=7, то Ѕ ∆ ВНК=Ѕ ∆ АВК-Ѕ ∆ АВН=10-7=3 
В треугольнике ВРО отрезок НК || РО, и ВН=НР, поэтому НК его средняя линия. Треугольники ВНК иВРО подобны,  k=1/2.
 Отношение площадей  подобных треугольников равно квадрату их коэффициента подобия.⇒
  Ѕ∆ ВНК:Ѕ ∆ ВРО=k²=1/4 
Тогда площадь ∆ ВОР=4 площади ВНК и равна 3*4=12 
Площадь  четырехугольника АВОР равна
 Ѕ  ∆ АВР+Ѕ ∆ВРО=14+12=26 (ед. площади)

Треугольники АМК и ВМС подобны за равными углами ∠М - общий ∠КАМ=∠МВС( ВСпаралельно АК углы КАВ и АВХ внутренние разносторонние а ∠АВХ=∠МВС- как вертикальные 
Углы АКС и МСВ равны аналогично ВС паралельно АК ∠АКСи∠КСУ равны как внутренние разносторонние а ∠КСУ=∠МСВ как вертикальные 
(ВС прслева от В на прямой ВС поставь Х а справа от С точку у)
Треугольники подобны значит соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны составим пропорцию АМ
АМ/BM=AK/BC AM=AB+BM=4+8=12
12/8=18/BCза основным свойством пропорции произведение крайних членов равно произведению средних 
BC·12=8·18
ВС=8·18/12
BC=12