Расстояние от центра основания конуса до образующей равно 3 см. угол между образующей и плоскостью основания равен 30° . найдите объем конуса.

ответ:

v= (1/3)*π*6²*2√3 =24√3*π.

объяснение:

объем конуса равен v=(1/3)so*h, где so - площадь основания, н - высота конуса. расстояние от центра основания конуса до образующей равно 3 см - это высота оp из прямого угла к образующей.

в нашем случае радиус основания конуса r=6 см (катет ор против угла 30 градусов в треугольнике оар). высота конуса н=2√3 см (гипотенуза so в треугольнике soр равна н=он/sin60 = 3/(√3/2) = 2√3).

v= (1/3)*π*6²*2√3 =24√3*π.

Ао - должен быть диагональю некоторого прямоугольного параллелепипеда. построим его. итак, у нас авсda1b1c1d1(авсd- верхнее основание)проведём: 1) из точки о перпендикуляр на вd. появится точка к. 2) из точки к проводим параллельно аd и параллельно ав ( на аd появилась точка n, на ав - точка р)  аркn- основание нашего нового параллелепипеда, в котором ао - диагональ) 3) строим нижнее основание этого параллелепипеда. для этого из точки р проводим || aa1  (появилась на а1в1 точка m)  , из точки n  проводим || aa1 ( появилась на а1в1 точка f) 4) вот наш новый параллелепипед: аркna1mof в нём    ао - диагональ. значит вектор ао = ар + аn + aa1 ( это векторы) теперь ищем эти слагаемые: ар= 1/3 а, аn = 2/3ad, aa1 = c осталось найти ad по т пифагора из  δаdd1. ad²= b²- c²⇒ ad=√(b² - c²) ответ: ао = 1/3 а + 2/3√(b² - c²) + c ( это всё векторы.)

Пункты 1) и 2) относятся к варианту, когда отрезок ам вертикален, тогда плоскость мав тоже вертикальна. 1) в  плоскости сде провести отрезок ев1, равный ав и параллельный ему.  он одновременно находится в плоскости сде и в вертикальной плоскости мав. поэтому точка   f  пересечения отрезка мв с плоскостью сде находится на пересечении отрезков мв и ев1. 2) в плоскости мав 2 подобных треугольника: меf и ff1b ( точка f1 - проекция точки f на ав). отрезок  ff1 равен еа. поэтому  f1b = (3/2)*10 = 15 см. аf1 =  еf = 10 см. отсюда ав = 10+15 = 25 см. примечание:   данное решение - частный случай, так как где бы ни находилась точка м, ∆ mfe и ∆ amb остаются подобными, отношение еf: ab=2: 5, и ав получается равным 25.