В тетраэдре АВСD точки M, N, L, F, – середины ребер AD, DB, BC и AC соответственно. Определите взаимное расположение прямой и плоскости: а) FL и (ABC); б)FL и (АВD); в) DB и (AFL); г)MN и (DFL); д)NL и (DFM) ​

Надеюсь решила, правильно)

Решение: точка О - центр вписанной окружности радиусом r

Точка F - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac

из точки Е на стороне ab - высоту треугольника abO. ее длинна равна r

Треугольники abF и ebO - подобны по двум углам.

Пропорция Fb/ab = eb/Ob

Fb=Ob+FO=15+r

ab=30

Ob = 15         

          (15+r)/30 =  / 15

После приведения

           225+30r+ = 900 - 4

           + 6r -135 =0

Решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15

r = 9

Зная радиус находим длину биссектрисы Fb = 15+9 =24

В треуг. abF по теореме Пифагора сторона af = 18

P = 30+30+18*2 = 96

ответ:96

1) если в основании прямоугольник со сторонами а и в, площадь боковой поверхности равна   2(a + b) * c = 2 *10 * 3 = 60 /см²/; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) = 60 + 2 *6 * 4 = 60 + 48 = 108/ см²/

2) Если в основании прямоугольник со сторонами а и с, то площадь боковой пов. равна 2(a + с) * в=2*9*4=72/см²/ ; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) 72+2*6*3=108/см²/,

3) если в основании прямоугольник со сторонами в и с, площадь боковой поверхности равна   2(в + с) * а = 2 * 7 * 6= 84/см²/; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) = 84 + 2 *4 *3 = 84 + 24 = 108/ см²/

Конечно, площадь полной поверхности не менялась оттого, что мы меняли основания.