Диагональ грани прямоугольного параллелепипеда равна 8. ребро, перпендикулярное этой грани, равно 6. найдите диагональ параллелепипеда. объясните как решать.

Дано: в прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1: А1В1=6, А1D=8.
Найти B1D.
Из прямоугольного треугольника А1В1D по Пифагору находим В1D:
В1D = √(А1В1+А1D) = √(36+64) = 10.
ответ: диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10

Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.
Объяснение:
Дано: ΔABC; ВС - высота горы; ∠BAC = 30°; ∠BDC = 45°; AD = 0,5 км.
Найти высоту горы BC.
Решение.
1) Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
⇒ BC⊥AC, ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, высота горы - катет BC.
2) В ΔABC ∠BAC = 30° (по условию), ∠ACB = 90°,
тогда ∠ABC = 180° - 30° - 90° = 60°.
Обозначим для удобства высоту горы катет ВС = x. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза AB = 2x км.
3) В ΔDBC ∠BDC = 45° (по условию), ∠DCB = 90°,
тогда ∠DBC = 180° - 90° - 45° = 45°. ⇒ ΔDBC равнобедренный, так как имеет два равных угла ⇒ DC = BC = x км.
4) Тогда в ΔABC сторона AC = x + 0,5 км.
Из ΔABC найти BC можно двумя
По теореме Пифагора:

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. Рассмотрим треугольник АВС. Угол СВН - внешний угол при вершине, противоположной основанию. BM- биссектриса этого угла. Она делит угол на два равных угла 1 и 2. Так как внешний угол при В равен сумме внутренних углов А и С, а треугольник АВС равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. Углы под номером 1-равные соответственные при прямых АС и Bм и секущей АВ Углы под номером 2 -равные накрестлежащие при прямых АС и ВМ и секущей ВС Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.