Стороны правильной треугольной пирамиды SABC равны между собой и расположены на расстоянии 60 ° от плоскости стопы Определите расположение проекции высоты от потолка S в плоскости стопы.​

1. CK = 15,2 cm.

2. AC = 10 cm.

Объяснение:

1.

По свойству прямоугольного треугольника напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Это свойство работает и в обратную сторону, поэтому CK = 2 * OK = 2 * 7,6 = 15,2 (cm)

2.

По свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании равны.

Так как сумма углов треугольника 180°, оставшиеся 60° мы делим на 2, и получается что A = C = 30°.  

Из-за проведённой высоты у нас образуется прямоугольный треугольник KAC, поэтому гипотенузу AC, т.е основание равнобедренного треугольника, мы тоже находим по свойству 30°.

Таким образом AC = KC * 2 = 5 * 2 = 10 (cm).

1) 15.2, 2) 10, 3) 24

Объяснение:

1) В прямоугольном треугольнике сторона, которая лежит напротив угла 30 градусов = половине гипотенузы, то есть:

0.5*CK=OK

CK=2*OK

CK = 2*7.6

CK = 15.2

2) Допустим дан треугольник со сторонами ABC и высотой AK, AB=AC, AK=5 см

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то  

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 120°) : 2 = 60° : 2 = 30°.

АK - катет, лежащий напротив угла 30°, значит он равен половине гипотенузы.

АС = 2 · АK = 2 · 5 = 10 см.

3) По той же схеме, что и в первом, напротив меньшего угла - меньшая сторона, по-этому:

x+2x=36

3x=36

x=36/3

x=12  - Катет

x*2=24 - Гипотенуза