начертите угол АОВ равный °60. дополнительные лучи ОА и ОВ до прямых. найдите градусные меры полученных углов​

Контрольна робота з геометрії 8 класу з теми «Подібність трикутників» містить два варіанти по 7 завдань в кожному, 4 з яких – тестові, 3 – вимагають повного розв’язання і обгрунтування

Варіант 1

(3б.) Заповніть пропуски:

а) Якщо ∆ABC ∆MNK, то B = …, M = …, C = …;

б) якщо ∆ABC ∆MNK, то ;

в) Якщо BD — бісектриса кута ABC (рис. 1), то .

У завданнях 2—4 виберіть правильну відповідь. (Кожне завдання оцінюється 1 б.)

∆АВС ∆А1В1С1, АС = 8 см, А1В1 =12 см, В1С1 =14 см, А1С1= 16 см. Знайдіть сторони АВ і ВС.

а) 24 см, 28 см; б) 6 см, 7 см; в) 14 см, 16 см.

∆АВС ∆А1В1С1, АВ = 7 см, ВС = 6 см, АС = 5 см. Знайдіть периметр трикутника A1B1C1, якщо В1С1 = 2 см.

а) 6 см; б) 24 см; в) 36 см.

Катет прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його проекція на гіпотенузу — 8 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника,

а) 1,25 см; б) 6 см; в) 12,5 см.

Розв’яжіть задачі 5—7 з повним поясненням.

(1 б.) За даними рис. 2 доведіть подібність три­кутників ABE і CDE.

(2 б.) Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Бісектриса трикутника, що проведена до третьої сторони, поділяє її на відрізки, більший з яких дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника.

(3 б.) В трапеції ABCD її основи AB і CD дорівнюють відповідно 9 см і 12 см, а одна з діагоналей дорівнює 14 см. На які відрізки ділиться ця діагональ точкою перетину діагоналей?

Ход решения

Через вершину B треугольника ABC проводим фронталь и горизонталь.

Переводим ABC в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно В1Е1 вводим новую фронтальную плоскость Р4. Проецируем на неё точку S и треугольник ABC.

Из точки S4 проводим перпендикуляр к А4С4.

Длина отрезкаS4S – искомое расстояние между плоскостью треугольника ABC и точкой S.

Если требуется аналитическая проверка найденного расстояния, то по координатам точек А, В и С находим уравнение плоскости АВС:

95x -111y +154z - 6145 = 0.

Затем находим расстояние от точки S до плоскости АВС.

Для вычисления расстояния от точки S(Sx; Sy; Sz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0   используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²)  

Подставим в формулу данные:

d =   |95·65 + (-111)·10 + 154·85 + (-6145)| √(95² + (-111)² + 154²)  =   |6175 - 1110 + 13090 - 6145| /√(9025 + 12321 + 23716)  =

=   12010 /√45062  =   6005√45062 /22531  ≈ 56.57672.

Полученное расчётное значение полностью совпадает с графическим расчётом.