В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Найдите расстояние от вершины S до прямой а) АВ ; б) АС

Рассмотрим треугольник SCD, где SН - расстояние между прямыми AS и DC. SC=SD=1, SН - высота, бисектриса и медиана.  DН=0,5. Рассмотрим треугольник SНD, угол Н=90 градусов. За теоремой Пифагора: 1= 0,25 + (SН)^2,

SН= корень из 0,75

Объяснение:

В основании правильной 4-х угольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45 градусов, следовательно треуг. BSD-равнобедренный, BS=SD. Для вычисления объема нам нужна высота пирамиды SO, которая  является также высотой треуг. BSD. Эта высота разделила треуг. BSD на два равные равнобедренные треугольника BOS и DOS, у которых OB=OD=OS. Пусть ОВ=х, тогда и OS=x, следовательно, площадь сечения:

24=х*х

x^2=24

x=√24см, OB=OD=OS=√24см

Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ^2+AO^2)=√(24+24)=√48см, тогда площадь основания S=AB^2=48см^2

Объем пирамиды вычисляется по формуле: V=(1/3)*S*h

h=OS=√24см

V=1/3*√24*48=16√24=32√6см^3

1) Уравнение окружности с центром в точке (х_0, у_0) и радиусом r имеет вид:
(х-х_0)^2+(у-у_0)^2=r^2.
В нашем случае х_0=2, у_0=-1, r=2.
Подставляя все значения в уравнение окружности, получим:
(х-2)^2+(у+1)^2=4 - искомое уравнение окружности.
2) Точка А будет принадлежать окружности, если ее координаты х=2 и у=-3 будут удовлетворять уравнению окружности. Проверим это, подставляя х=2 и у=-3 в уравнение окружности, которое мы получили:
(2-2)^2+(-3+1)^2=4
0^2+(-2)^2=4
0+4=4
4=4-верное равенство.
Таким образом, точка А(2,-3) принадлежит окружности (х-2)^2+(у+1)^2=4.