Помните Докажите на фото что АБСД трапеция!это очень важно! ​

Дано:

Около прямоугольника описана окружность.

стороны прямоугольника относятся как 1 : 2.

R = 8

Найти:

S прямоугольника - ?

Решение:

Обозначим стороны прямоугольника a и b.

Проведём диагональ d.

Радиус описанной окружности равен половине дуги.

⇒R = d/2 ⇒ d = 2R = 2 * 8 = 16

Составим уравнение.

Пусть х - сторона а, тогда 2х - сторона b. (так как стороны прямоугольника относятся как 1 : 2, по условию).

По теореме Пифагора, составляем уравнение: с² = а² + b², где с - гипотенуза (диагональ d); a, b - катеты (стороны а, b)

16² = x² + (2x)²

256 = x² + 4x²

256 = 5x²

5x² = 256

x² = 16√5/5

x = 16√5/5

x = -16√5/5

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными ⇒ х = 16√5/5

Итак, a = 16√5/5.

⇒ b = 16√5/5 * 2 = 32√5/5.

S прямоугольника = ab, где а и b - стороны прямоугольника.

S прямоугольника = 16√5/5 * 32√5/5 = 2560/25 = 512/5 = 102 2/5 = 102,4 ед.кв.

ответ: 102,4 ед.кв.

Один из углов ромба на 120° больше другого, а сторона ромба равна 6√3. Найдите площадь этого ромба.

— — —

Дано:

Четырёхугольник ABCD — ромб.

АВ = 6√3.

<АВС = <BAD+120°.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

Пусть <BAD = х, тогда <АВС = х+120°.

[Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°].

То есть —

<ВAD+<ABC = 180°

х+х+120° = 180°

2х = 180°-120°

2х = 60°

х = 30°.

<BAD = 30°.

[У ромба равны все стороны].

То есть —

АВ = ВС = CD = AD = 6√3.

[Площадь параллелограмма равна произведению сторон и синуса угла между ними].

То есть —

S(ABCD) = sin(<BAD)*AB*AD

S(ABCD) = sin(30°)*6√3*6√3

S(ABCD) = 0,5*36*3

S(ABCD) = 54 (ед²).

ответ:

а) 54.