Вариант 2 1. Даны отрезок EF, точка С, не лежащая на прямой EF, и точка D, лежащая на прямой EF. Выясните взаимное расположение прямойCD и отрезка EF.[2]2. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, еслиодин из них равен 520.[2]3. Точки А, В и С расположены на одной прямой, причем AB=6см, ВС=14см. Какой может быть длина отрезка АС?[2]4а) Начертите прямой угол ABD;b) Внутри угла проведите луч ВС;c) Найдите величину ZABC и CBD , если ZABC на 40°больше 2CBD.[3]5. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого .Найдите этиуглы.[3]6. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке CBвзята точка D, которая делит его в отношении 2:3, считая от точки С.Найдите длину отрезков Ac, DB и AB, если CD-14 см.[3]7. Ланы два угла лов и DOC с общей вершиной. Угол DOCрасположен внутри угла лов. Стороны одного углаперпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, еслиразность между ними равна прямому углу, (5)​

Объяснение:

отрезок EF, точка С, не лежащая на прямой EF, и точка D,

лежащая на прямой EF. Выясните взаимное расположение прямой

CD и отрезка EF.

[2]

2. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если

один из них равен 520.

[2]

3. Точки А, В и С расположены на одной прямой, причем AB=6см,

ВС=14см. Какой может быть длина отрезка АС?

[2]

4

а) Начертите прямой угол ABD;

b) Внутри угла проведите луч ВС;

c) Найдите величину ZABC и CBD , если ZABC на 40°

больше 2CBD.

[3]

5. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого .Найдите эти

углы.

[3]

6. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке CB

взята точка D, которая делит его в отношении 2:3, считая от точки С.

Найдите длину отрезков Ac, DB и AB, если CD-14 см.

[3]

7. Ланы два угла лов и DOC с общей вершиной. Угол DOC

расположен внутри угла лов. Стороны одного угла

перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, если

разность между ними равна прямому углу,

(5)

Дано:

Четырехугольник ABCD, O - точка пересечения диагоналей,

AD || BC и AC ⊥BD,

M - середина AD, N - середина BC,

AD = 12 и BC = 7   (смотрите рисунок).

Найти:

Длина отрезка MN.

Решение:

Заметим, что O ∈ MN, так как угол MON - развернутый:

∠MON = ∠DOC + (∠DOM + ∠CON) = 90° + (∠OCB + ∠OBC) =

= 90° + 90° = 180°.

Значит, нам достаточно найти длину MO + NO.

Так как треугольник AOD прямоугольный, то медиана MO, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,  равна половине этой гипотенузы (по свойству медианы прямоугольного треугольника):

MO = AD / 2 = 12 / 2 = 6.

Тоже самое можно сказать и о прямоугольном треугольнике BOC с медианой NO:

NO = BC / 2 = 7 / 2 = 3,5.

Значит:

MO + NO = MN = 6 + 3,5 = 9,5.

ответ:

MN = 9,5 .

Дано:

Четырехугольник ABCD, O - точка пересечения диагоналей,

AD || BC и AC ⊥BD,

M - середина AD, N - середина BC,

AD = 12 и BC = 7   (смотрите рисунок).

Найти:

Длина отрезка MN.

Решение:

Заметим, что O ∈ MN, так как угол MON - развернутый:

∠MON = ∠DOC + (∠DOM + ∠CON) = 90° + (∠OCB + ∠OBC) =

= 90° + 90° = 180°.

Значит, нам достаточно найти длину MO + NO.

Так как треугольник AOD прямоугольный, то медиана MO, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,  равна половине этой гипотенузы (по свойству медианы прямоугольного треугольника):

MO = AD / 2 = 12 / 2 = 6.

Тоже самое можно сказать и о прямоугольном треугольнике BOC с медианой NO:

NO = BC / 2 = 7 / 2 = 3,5.

Значит:

MO + NO = MN = 6 + 3,5 = 9,5.

ответ:

MN = 9,5 .