Точка o лежит на биссектрисе угла abc = градусам, do-перпендикуляр к плоскости abc. а) доказать что d равноудалена от сторон угла abc б) пусть da и dc-расстояние от точки d до сторон угла. доказать перпендикулярность плоскостей dac и dob в) найти db, если ac=6 см, do=4см

abcd - параллелограмм

вн - высота

ah = 1

hd = 28

bd = 53

найдем сторону ad.  

ad = ah + hd

ad = 1 + 28

ad = 29

рассмотрим треугольник bhd. угол bhd - прямой, так как высота в параллелограмме опускается перпендикулярно основанию. значит треугольник прямоугольный.

воспользуемся теоремой пифагора:

bd^2 = bh^2 + hd^2

53^2 = bh^2 + 28^2

bh^2 = 53^2 - 28^2

bh^2 = (53 - 28) * (53 + 28)

bh^2 = 25 * 81

bh^2 = 2025

bh = корень из 2025

bh = 45

s = a*h

s = ad * bh

s = 29 * 45

s = 1305

ответ: 1305

)в параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны.  де - биссектриса, ⇒∠еdа=∠еdс.  ∠сеd=∠еdа – накрестлежащие. ⇒  треугольник сеd равнобедренный, а так как углы при основании еd равны 60°, он - равносторонний.  угол с=60°, угол а=угол с=60°. сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ⇒∠в=∠d=120°сd=ес=ас=4 см. аd=вс=3+4=7 смр (авсd)=2•(7+4)=22 смчетырехугольник авеd - равнобедренная трапеция, так как ве║|аd, и ав=сд⇒ав=ед.  ) ∆ сеd прямоугольный, сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒  угол есd=90°- 45*=45°⇒ ∆ сеd – равнобедренный.  ce=ed=5  перпендикуляр се параллелен и равен ав. -⇒  ав=се=5 см