Окружность с центром o и радиусом 16 см описана около треугольника abc так, что угол aob=30 градусов, угол ocb=45 градусов. найти ab и bc. поподробнее.

треугольник вос равнобедренный   и пряомоугольный так как ос=ов как радиусы, ,с=45, < овс=45, значит < вос=90

по теореме пифагора найдём вс=√(ов^2+ос^2)=√(256+256)=16√2

  по теореме косинусов найдём ав=√(ов^2+оа^2-2оа*ов*соsаов)=√(512-256*√3)

16*√(2-√3)

раз один угол 45 градусов, то идругой тоже 45, так как в треугольнике всего 180.а прямой у нас уже есть. а раз так, то треугольник равнобедренный и боковые стороны его равны.пусть одна сторона равна а см.   и другая тоже а см.тогда по теореме пифагора (3√2)² = а²+а²

                                    9·2=2а²

                                      2а²=18

                                      а²=9

                                        а=  √9=3 см

оба катета по 3 см.

площадь прямоугол. треугольника равна половине произведения их катетов.значит, (3·3)/ 2 = 4,5 см²

ответ: площадь 4,5 см², оба катета по 3 см 

если в окружность вписан треугольник авс сторона которого совпадает с диаметром, то этот треугольник прямоугольный. (вершина в лежит на окружности и угол авс опирается на диаметр, значит угол в - прямой). тогда: ас=ак+кс=4+16=20. 

вк - это высота. квадрат высоты из прямого угла в прямоугольном треугольнике равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу. тогда вк^2=4*16. вк=8. треугольники акв и квс - прямоугольные из картинки. (а треугольнике акв прямой угол акв, в треугольнике свк прямой угол вкс). 

значит в них зная две стороны (вк и либо ак либо кс) можно найти третью по теореме пифагора. ав^2=ak^2+kb^2=4^2+8^2=80. aв=корень из 80.

вс^2=8^2+16^2=64+256=320

bc=корень из 320. 

ответ: вк=8

ав=корень из 80

вс=корень из 320

ас=20