Найти скалярное произведение векторов a и b, если | a | = 2, | b | = 3, угол (a; b) = 60 °

1)     b  =  (1/2) c    -   d ;   c(6 ; -2)   ;     d  (1; -2 ) . b(x ; y) -? , | b  | -? (1/2) c  = ((1/2)*6 ; (1/2)*(-2)) = (3; -1).      b  =(1/2) c    -   d  = (3-1 ; (-1 )) =  (2 ; 1)  ⇔  b(2; 1) .  |b|  =√(2² +1²)  =√5. 2)   (x  -  x₁)² +(y -y₁)² =r²    →  уравнение окружности  радиусом    r и    центром  в точке o₁(x₁; y₁) . (x  - 2)² +(y -1)² =r² ; окружность проходит через точку   d(5; 5)    ,  значит : (5  - 2)² +(5-1)² =r² ⇒r =5. (x  - 2)² +(y -1)² =5².

Если изменить каждую  сторону многоугольника в одинаковое число раз, новый многоугольник будет подобен исходному.  следует применить теорему:   если при преобразовании  подобия   с коэффициентом  k   простая фигура  f   переходит в фигуру  f ₁,  то отношение площади фигуры  f₁    к площади фигуры  f   равно  k ²,   то есть    s  (f₁)=k²·s (f) следовательно,  а)  s₁= n²·s,  где   - площадь исходного, а     - площадь получившегося многоугоьника.   б)   s₁= (1/m²)·s