Якщо b і c - сторони трикутника, α - кут між ними, то його площа:

Дано:

прямоугольный треугольник ABC

угол C = 90°

CD перпендикулярна AD

AB = 15см

AD = 3см

Найти: BC, AC, CD

CD перпендикулярна AD, CD перпендикулярна AB, угол BDC = угол ADC = 90°, CD — высота.

AB = AD + BD, BD = AB – AD = 15см – 3см = 12см

Высота вычисляется по формуле:

CD = кореньиз (AD * BD) = кореньиз (3 * 12) = кореньиз (36) = 6 см.

Рассмотрим треугольник ADC. треугADC — прямоугольный, угол ADC = 90°, AC — гипотенуза, по Теореме Пифагора:

AC = кореньиз (AD^2 + CD^2) = кореньиз (3^2 + 6^2) = кореньиз (45) = 3корняиз5 см

Рассмотрим треугольник BDC. треугBDC — прямоугольный, угол BDC = 90°, BC — гипотенуза, по Теореме Пифагора:

BC = кореньиз (BD^2 + CD^2) = кореньиз (12^2 + 6^2) = кореньиз (180) = 6корнейиз5 см

3. 72°

9. 80°

15. 30°

21. 30° и 150°

Объяснение:

3. находим соответственные углы. они равны по определению. этот односторонний угол является одновременно и смежным. а сумма смежных углов равна 180, значит из 180° вычитаем 108°.

9. также находим соответственные углы, а дальше можно нацденый угол приравнять с тем который надо найти. так как они вертикальные.

15. также через соответственный угол находим смежный неизвестному угол и вычитаем из 180° известные нам 150° получаем 30°

21. составляем уравнение

x+5x=180°

6x=180°

x=30°

ну и второй угол это 5x, то есть

5×30=150°